░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄░░░░░░░░░
░░░░░░░░▄▀░░░░░░░░░░░░▄░░░░░░░▀▄░░░░░░░
░░░░░░░░█░░▄░░░░▄░░░░░░░░░░░░░░█░░░░░░░
░░░░░░░░█░░░░░░░░░░░░▄█▄▄░░▄░░░█░▄▄▄░░░
░▄▄▄▄▄░░█░░░░░░▀░░░░▀█░░▀▄░░░░░█▀▀░██░░
░██▄▀██▄█░░░▄░░░░░░░██░░░░▀▀▀▀▀░░░░██░░
░░▀██▄▀██░░░░░░░░▀░██▀░░░░░░░░░░░░░▀██░
░░░░▀████░▀░░░░▄░░░██░░░▄█░░░░▄░▄█░░██░
░░░░░░░▀█░░░░▄░░░░░██░░░░▄░░░▄░░▄░░░██░
░░░░░░░▄█▄░░░░░░░░░░░▀▄░░▀▀▀▀▀▀▀▀░░▄▀░░
░░░░░░█▀▀█████████▀▀▀▀████████████▀░░░░
░░░░░░████▀░░███▀░░░░░░▀███░░▀██▀░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⣿⡻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣤⣀⡀⠀⣀⣤⠶⠞⠛⠉⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⡻⡙⢿⡿⢿⣿⠿⣿⣷⣄⠀⠁⠀⠀⢠⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣾⣿⣧⣿⣆⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⡟⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠘⠀⡃⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡿⣿⡟⡟⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣟⣤⡈⠋⠁⠉⠁⠈⠙⠟⠟⢘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣿⣿⣿⡗⡿⠸⡁⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡃⠙⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢗⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡘⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⠂⠐⣉⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡼⠁⠀⠀⡰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠣⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡞⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢯⣻⡿⠟⠻⣝⢿⣿⣼⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠙⠛⠀⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⢻⣿⣿⣿⣝⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠄⠫⣿⣿⣞⣾⣿⠡⠤⠀⠒⠒⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠘⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠃⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⡆⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⡏⠀⠒⠀⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠢⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣶⣤⣶⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢻⡆⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠈⢿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡸⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⡄⠛⠿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣧⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠀⠿⡷⣿⠀⢸⣿⣿⣿⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⢿⠟⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣰⣦⠰⣠⣧⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⡠⡀⢻⡻⣿⣾⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠠⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢁⠃⢐⠜⠪⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠛⢿⣿⣹⡄⠀⠁⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣧⠀⢻⣰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⡆⡆⢀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣾⣿⠏⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠥⡇⡸⠀⠠⠂⡐⠁⢀⠄⠀⠉⠁⠙⠻⣿⠿⢻⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠔⠓⠉⠀⢼⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⡜⠀⠄⠀⡀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢮⣤⢂⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣼⣿⠋⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣸⣿⡏⠄⠄⠄⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣿⣿⠁⠄⠄⢰⣿⣿⣯⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠙⢿⣷⡄⠄
⠄⠄⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠄⠄⠄⢸⣿⣿⣿⣆⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣿⣷⠄
⠄⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠄⠄⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠄
⠄⢸⣿⡇⠄⠄⣿⣿⡇⠄⠄⠄⠄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠄
⠄⣸⣿⡇⠄⠄⣿⣿⡇⠄⠄⠄⠄⠄⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠄⠄
⠄⣿⣿⠁⠄⠄⣿⣿⡇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢸⣿⣧⠄⠄
⠄⣿⣿⠄⠄⠄⣿⣿⡇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢸⣿⣿⠄⠄
⠄⣿⣿⠄⠄⠄⣿⣿⡇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢸⣿⣿⠄⠄
⠄⢿⣿⡆⠄⠄⣿⣿⡇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢸⣿⡇⠄⠄
⠄⠸⣿⣧⡀⠄⣿⣿⡇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣿⣿⠃⠄⠄
⠄⠄⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠄⠄⠄⠄⠄⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠄⢠⣿⣿⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣿⣿⠄⠄⠄⠄⠄⣿⣿⡇⠄⣽⣿⡏⠁⠄⠄⢸⣿⡇⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣿⣿⠄⠄⠄⠄⠄⣿⣿⡇⠄⢹⣿⡆⠄⠄⠄⣸⣿⠇⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠈⠓⠦⣦⡒⠚⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠤⣤⣀⣀⡴⠛⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠽⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠋⠉⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⠒⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣠⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⢠⣶⣄⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡼⠁⣤⣤⡀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠘⠛⠋⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢳⡀⠙⠛⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣆⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣋⡠⠴⠶⠶⢬⡑⠲⠤⠄⠀⠤⠤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠒⢉⡡⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⠲⠤⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣉⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣸⠤⠒⠚⠋⠉⠉⠛⠓⠒⠢⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠉⠉⠙⢧⡀⠀⠀
⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡤⠔⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠢⢤⡀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀
⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⡇⠀
⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠘⣆⠀⠀⡾⠀⠀⢧⠀⠀⡞⠀⠀⢿⠀⢠⡟⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀
⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠘⢦⡼⠁⠀⠀⠈⠧⠜⠁⠀⠀⠘⠦⠋⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⠀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇
⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢷⡀⡞⠀⠀⠘⡇⣰⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⡀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⡇

.
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢐⠩⠽⠯⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡂⠚⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢥⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡑⡝⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡆⡀⢀⢀⢰⡀⢀⠀⢘⣦⢠⡔⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣇⡿⡸⣀⢳⢷⣦⣿⣦⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⣴⠾⢛⠻⣳⠻⢳⣽⣷⢟⡟⠛⠀⠹⡅⡿⣱⡄⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⡴⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⡤⢶⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠭⠴⡺⠞⣡⡽⡳⣾⢼⣷⡀⠀⡀⣀⣭⢢⣻⣇⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣀⣣⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢷⠷⣻⣟⣛⣚⣓⣓⣶⣶⠖⣒⣓⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠂⢸⠀⣿⡟⡱⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⣡⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⡉⠉⠻⣹⡻⣿⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠛⠀⠉⠘⠔⡩⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠻⠄⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⠀⠀⠤⠄⠤⠠⣵⣿⣿⣡⣵⠼⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠙⠲⠮⠶⡳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡤⠖⢂⡉⣿⣿⣿⠿⣇⠙⠘⢗⡆⠀⣐⣤⣽⡿⠿⡿⡛⣄⠀⠈⠪⣢⡀⠀⠀⠀⢈⠦⣀⣀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡭⣒⠉⣛⠮⠛⠉⠀⠠⢻⣄⠀⡺⣟⣻⠉⣫⠩⠕⣗⠲⡊⢊⢂⢀⣄⣾⠧⡀⠀⡀⠁⠀⠈⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠈⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠻⠓⢹⢁⡇⠀⢘⠣⠄⠘⡄⢱⠈⢜⠝⠉⠀⠀⠈⠎⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢆⢇⠀⢆⡸⠁⢀⣸⡇⠀⠀⠛⠚⢚⠝⠤⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⣣⠀⠀⠀⢀⣴⠏⢓⢧⣀⠉⠉⠉⠀⢀⣡⡽⣈⠢⣤⡤⠔⠁⠀⠀⡈⠑⢤⡀⠀⠀⠀⢠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠛⠷⢯⡩⠋⠀⢸⣹⠓⠂⠀⠚⠍⣛⣙⡏⣠⣶⠉⠀⢀⡠⢔⣬⢾⡻⠝⠹⠻⠲⠓⠁⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣠⣗⣯⣹⣳⣭⣲⣭⢷⣽⣷⣧⡿⠶⢛⡩⢔⣩⠴⠋⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣏⣿⡿⡿⣼⢿⡛⠿⣜⠬⣪⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢡⠦⠐⡢⠙⢉⡔⢱⠟⢋⠡⠐⡩⡴⡹⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡩⠦⢐⠨⢔⣊⠥⠦⣠⢷⠫⣐⣵⣾⠋⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠰⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⢁⣒⠒⣮⠭⠽⠒⠈⡉⢄⣪⢷⣿⡏⠻⡇⠀⠀⠀⠈⢄⢄⠀⠀⠀⡠⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠕⢀⡀⠈⡂⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡏⠋⠉⠁⠀⡀⠄⣂⠥⠚⠋⠀⠀⡹⡇⠀⣏⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠚⡤⠊⠀⠀⠑⣄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠊⣀⠈⠆⠠⠜⢀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢳⠀⠀⢠⠀⢀⢮⣿⣷⣴⠦⢃⣡⠴⠻⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣧⣠⡅⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠊⠀⠀⠀⠈⢲⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠈⡀⢠⠘⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡐⡈⣃⠆⡸⠁⢪⢻⡅⣧⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢀⣬⣿⠧⡷⠤⠄⠒⠈⠀⠀⠀⠀⣨⠀⢠⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠶⡎⢀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢥⠐⢙⠀⠙⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣃⣀⠴⡋⢹⡇⠀⠀⡀⠠⠀⠀⢀⠀⢀⠀⡟⠇⡃⠀⠀⢶⠦⠀⠀⢀⡀⣤⢣⠀⠀⠄⡀⡀⡤⠒⡃⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣋⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠈⡂⢺⢠⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣞⡀⠀⠘⣸⠃⠀⢰⠠⠁⢀⢘⡡⠠⠒⠐⡁⠠⠌⠀⡀⠀⢡⣠⡾⠍⠃⠘⡀⠠⠅⠀⠁⠆⠈⢂⣜⠑⡆⢰⡀⢀⠂⡡⡁⠤⠞⢁⡨⣡⠠⢀⠜⢡⠔⢀⡀⡌⢁⠤⠀⠀
⢗⢱⡌⠗⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠈⡄⠀⠠⡉⠀⠦⡕⣀⠀⡡⠴⢢⠃⠡⠎⠊⢁⣈⡀⣇⡀⠀⠉⢳⡀⠀⠀⢡⠀⠢⢰⠄⠀⠀⠌⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢄⠀⠀⠲⠊⠁⡀⠀⠀⠁⠀⠁⣨⠑⠁⠀⠂⠀
⢦⡘⣞⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠀⣠⣾⣧⠊⠝⠱⠈⠒⠵⠂⠀⠀⢠⣬⠐⠀⠉⠊⠛⢒⣊⡤⣤⣬⠥⠘⠀⠀⠀⢀⢆⠈⢢⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠁⢀⠞⠘⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢀⠄⢒⠀
⠾⠧⠋⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣰⠋⠀⠀⠀⡠⠪⠣⠒⠒⠉⠀⣄⣤⡤⠤⠀⠠⠀⠉⠛⠿⠟⠒⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣁⡀⠼⠔⠄⠉⠒⠒⠣⡀⠀⠀⠀⡘⠀⡌⡐⠠⡂⠃⠀⢆⡀⢀⠤⣂⠰⡋⠀⠀⡁⡈⠄⣀⠠⠆⡁⠀⠁⠀
⣶⣿⣟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠀⠀⣠⣮⣽⣧⣄⡠⣄⠦⠿⢭⠉⠉⠍⠀⠶⠄⠀⢀⡤⢄⠀⠀⠀⢀⡀⠦⣥⡦⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠂⠐⢰⠒⡡⡪⠀⠀⠃⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠃⠈⠈⠀⠀⠀⡠⠂⠈⠉⠉⠁⠀
⠀⠀⠀⢸⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠪⢵⠘⠒⠂⠙⠛⠒⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠑⠚⠛⠒⠀⠤⠤⣤⣤⣤⣅⠒⠂⠠⣭⣦⢄⠀⠀⠀⣀⣉⠲⢤⡈⠨⡤⠄⠀⣀⣐⣒⠀⠝⠷⠖⠠⠆⣀⠀⠀⠁⢀⡤⠤⠤⠶⠤⠂
⠀⠈⠛⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠛⠓⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠛⠛⠑⠒⠒⠒⠒⠂⠛⠂⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢲⣿⣵⠿⣫⡷⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠃⣴⠟⣁⡴⢟⡷⡿⢁⡤⠾⠉⢀⡈⣹⣿⡿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢯⡿⢀⣾⠃⢾⠏⢠⠎⣼⣳⢋⣀⣤⣴⣶⣖⣿⣿⣽⠜⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣺⣧⣞⣿⣡⡿⣁⠗⣶⣾⠿⠿⠖⠛⠛⠉⠁⠸⣞⡎⢰⢮⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠽⡟⠁⣹⣿⢿⢼⢹⢾⠮⣸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣳⡎⢸⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣹⣼⣿⠀⣿⣿⣯⣞⣮⣾⣴⣋⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡇⢸⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢳⣿⣿⢹⡇⠹⣸⣿⡞⣿⣿⣿⡿⣿⢦⠀⠀⢀⡤⣤⡤⣾⢸⣷⣿⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣹⣻⣹⢼⣿⣿⣟⣷⡾⢻⣜⣦⣀⠉⠻⠄⢋⣷⡷⠦⣤⢬⣽⣞⣁⢻⡇⣷⢃⣧⣿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⡟⣹⡆⢙⣿⣿⢇⣼⣧⠈⠈⠉⠑⠒⠚⠉⢠⠸⡿⣿⣿⡿⢾⣽⣷⢹⣻⣿⣿⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⡼⣿⡇⣾⢸⣷⣿⣼⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠹⢦⡉⠃⠌⢹⣿⣸⠏⣟⡟⣷⣄⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣋⣿⣾⡿⡇⣿⣿⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠤⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⢲⣿⣿⣿⣾⡿⣷⡋⢈⠆⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣡⣯⣻⡟⣹⣷⡽⣻⡿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣿⣽⡍⣿⡨⠿⠋⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣧⣳⢿⢺⣏⠉⢿⣿⣿⡻⢿⣙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣡⣻⡽⣼⢟⡿⣻⣄⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡟⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣱⣿⣯⡱⠙⣦⣄⣀⡠⠤⢲⣶⣿⣷⣟⣿⣿⣹⣽⣿⣞⡓⢿⡈⠻⡆⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣶⣶⣿⢿⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣿⢻⡷⡀⠈⠳⣄⠀⢀⣾⣿⡞⢿⣿⠻⡟⢻⣽⣽⣿⠫⣿⣻⣴⠃⠀
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣟⣛⣛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⠇⢾⣷⣹⠀⠀⢈⡕⠺⣜⣼⣦⣸⡿⢧⣸⣾⣿⣻⣿⣿⠛⠉⠁⠀⠀
⠀⠀⢠⡞⠻⣧⣴⠾⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⡟⠢⣤⡾⣥⡏⠀⢀⡮⠤⠤⠤⠤⠉⠙⠻⣏⣧⣏⡷⠋⠈⠙⢟⠲⡄⠀⠀
⠀⠀⡎⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠛⢅⣀⣀⡽⢿⣿⣿⠉⣀⡔⣩⠇⠀⠛⠀⠀⠀⠢⢤⣝⣳⣶⣿⣹⢿⣇⡀⠀⠀⠈⣧⠇⠀⠀
⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣷⣿⣰⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⢯⡒⠷⠮⢤⡄⠉⠙⡆⠀⠀
⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠛⠛⠁⠈⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠈⣴⠈⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀
⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀
⠀⢨⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⢸⣟⢦⠀
⢀⡟⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢸⠟⢸⠃
⣜⠀⠑⠄⠙⢦⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣠⠏⢠⡏⠀
⢈⡷⣄⡀⠀⠀⠉⠓⢦⣿⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢞⡿⢉⡔⢻⡄⠀
⢺⡅⠙⠛⠶⢄⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠢⠤⣄⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠇⠀
⠻⣄⢀⡠⠒⠊⠉⠑⢲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠼⣆⡀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⠀⠀
⠀⠈⣏⢠⣒⣲⠶⠚⠉⠀⠈⠳⣄⠀⠐⢖⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣾⣗⠒⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⡠⢺⡆⠀
⠀⠀⡽⠉⣀⠀⠀⣠⠞⠉⣉⡙⢿⣄⠀⠀⠉⠚⠭⠽⢦⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡟⠁⠁⠀⣀⡤⠖⠚⠓⠒⢉⡴⠛⡇⠀
⠀⠀⢻⡍⡼⠁⠀⠀⠔⢋⡠⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠾⣽⣛⣲⣦⢤⣀⣀⣉⣳⠶⠯⠤⠴⠒⣋⢥⣿⢀⣀⠀⢰⡏⠀⠀⢷⠀
⠀⠀⠀⢹⡃⠀⢠⠴⡶⢋⣠⠤⠤⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠋⠉⠉⣭⡿⠷⢻⣳⣄⠙⢦⠀⣸⠀
⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠿⠊⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠙⢿⡽⡆⢻⡃⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠳⢼⣧⠀⠠⡁⣴⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢠⡉⢇⢨⠇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠭⠵⠲⠦⠤⠤⠤⣄⣙⣛⣛⡶⠦⣀⠀⢀⣼⣦⣀⣷⡇⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢄⡈⠣⡈⡏⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣹⡿⢥⡤⠂⠁⡿⠳⣴⣅⡀⠀⣤⠘⢷⣄⠙⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⢄⣀⣀⠀⠉⠀⠠⠤⠴⣒⠪⠭⠭⠵⠒⠒⢯⠁⠀⠀⣸⠁⡀⠀⢈⡙⢦⠘⣷⣄⠹⣍⠇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣧⡴⢺⠃⡜⠀⣴⠿⠋⠈⢣⢸⡻⣆⡏⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡄⠀⠀⠀⠉⠂⢀⣤⣤⣤⣤⣔⣲⠶⠾⠛⠋⠉⢹⠇⠘⣾⡤⠊⠉⠀⠀⠀⠈⣎⡇⠈⣷⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⡼⠋⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⣤⠾⠋⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣿⠀⠀⠀⠛⠛⠉⣉⠉⠉⢉⣿⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣰⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢾⡟⠹⣦⠀⣀⣴⣶⠿⢟⢋⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠛⠉⢠⡟⠀⠀⣿⠚⠛⠯⡍⣉⣉⣩⢥⡾⣿⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⣠⠿⢾⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣴⡇⢸⣷⠀⠀⠀⠀
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣁⣀⣠⣴⡇⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀
⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢲⠶⠶⠶⠆⠨⢽⡯⢚⠋⢉⣰⠟⢦⣄⡀⢙⠿⣶⣤⣰⠏⠀⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠻⣧⣟⣻⡻⢿⣿⣿⣤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⡄⠙⢻⣿⣿⣿⣿⠛⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠒⠛⣂⡉⢛⣂⡈⢿⣿⣿⣿⣷⡊⠀⠀⠞⠓⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣷⣄⠙⣷⡾⣿⠿⣿⡟⣠⣴⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⡔⠋⠀⢰⠆ ⠈⢰⣿⣿⣿⣿⡶⠤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀  ⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣻⡿⠟⠁⠀⠀  ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠿⡁⠀⠀⠀⠀  ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀  ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀  ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀  ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠤⠤⢤⣶⣿⠦⠤⠶⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀  ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣠⣤⣶⣶⠶⠦⠤⣄⡀⠈⢻⡿⢛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⠋⣻⣿⡀⠚⠻⠿⠏⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠁⠀⠘⠇⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠀⠀⠈⠋⢁⣤⣀⣴⣾⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣼⣿⣿⡟⠛⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡤⠶⠶⠶⠦⢤⣤⣤⣴⠶⠶⠒⠓⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⣰⣿⣿⣦⠀⠀⢹⣿⠁⠀⢠⣾⣿⣿⡆⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠻⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠈⠃⠀⠘⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⣀⠀⠁⣀⣤⣮⣤⣤⣤⣵⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢿⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠘⠿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢰⣿⠂⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡇⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠆⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠞⠃⠀⣀⡤⠞⠻⡇⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⢨⣿⡄⠀⠀⠀⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠘⠉⠉⠑⠒⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀