википедия говорит это охуеть какой математик, даже не смотря на то что система образования его опрокинула и он так и остался самоучкой

<a href="http://joyreactor.cc/redirect?url=https%3A%2F%2F22century.ru%2Fpopular-science-publications%2Fthe-ramanujan-summation" target="_blank" rel="nofollow">https://22century.ru/popular-science-publications/the-ramanujan-summation</a>

<a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%80%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%81%D0%B0_%D0%A0%D0%B0%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D1%83%D0%B4%D0%B6%D0%B0%D0%BD">https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%80%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%81%D0%B0_%D0%A0%D0%B0%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D1%83%D0%B4%D0%B6%D0%B0%D0%BD</a> - который из параграфов про 12? А то я застрял на квадратуре круга....

Очередной математический пиздеж, который я не понимаю! )))

На самом деле, это не сумма всех чисел, а просто некоторое число, которое можно приписать этой последовательности чисел, по какому-то правилу.

Почитал и прямо почувствовал себя богом теперь.

Крутой чувак, иногда смотрю его видео.

Ну, например, пруф состоит в том, что словосочетание "все числа бесконечного ряда" это оксюморон - если он бесконечный, то любое количество чисел в нём не будет "всеми числами".

Похоже на хуету, как ребус про цену   бутылки  и пробки.  Так как в начале такой же  настоящий наеб.

возьмем пару определений из статьи 
C=1+2+3+4... 
A=1-1+1-1+1-1...=1/2 
добавим к ним D=1+1+1... 
и продолжим <s>мастурби</s> заниматься математикой бесконечных рядов 
 
C=(2+4+6...)+(1+3+5...) 
C=2C+(2-1+4-1+6-1...)=2C+(2+4+6...)-(1+1+1...) 
C=2C+2C-D 
3C=D 
3C+A=D+A=(1+1)+(1-1)+(1+1)+(1-1)...=2+0+2+0...=2D=6C 
3C+A=6C 
A=1/2=3C 
C=1/6 
о нет, Рамануджан ошибся! математика не работает! что же теперь делать?!

Сильный аргумент. Но я всё равно отмечу, что "предел сходящейся последовательности" это не сумма всех чисел последовательности, это число, к которому сумма всех чисел всё время стремится и никогда не достигает.

В оригинале речь идет о ряде натуральных чисел, а не множестве кардинальных чисел. Парадокс Кантора – штука тоже веселая, но здесь он совершенно ни при чем.

Не надо математически бессмысленную чушь выдавать за умную мысль.

&gt; которому сумма всех чисел всё время стремится 
Не сумма ряда стремится, а частичные суммы ряда как последовательность стремятся. Сумма ряда – это число, определяемое как предел частичных сумм, если таковой существует. Число – это число, оно никуда не стремится. 
 
&gt; никогда не достигает 
Или достигает. Предел последовательности не обязан, но может входить в последовательность. 
 
И твой комментарий по сути ничего в обсуждение не вносит, ты ошибку не там ищешь. Если ты хочешь опровергнуть утверждение «1+2+3+... = –1/12», то достаточно сослаться на определение суммы ряда, точка.

Предел последовательности и предел сумм бесконечного ряда -- разные вещи, для начала.

Да, но предел сумм бесконечного ряда - это частный случай последовательности. И (я конечно не математик, но), как я понимаю суммой бесконечной последовательности обычно считается предел сумм членов этой бесконечной последовательности. И в данном случае -1/12 не является таким пределом.

Это не интересно. Математика, конечно, абстрактная наука и "потому что потому" является наиболее корректным ответом на многие из её вопросов, но обычно есть цель, с которой создавались те или иные математические правила, некая физическая реальность, для обсчёта которой пытались придумать математический аппарат. 
Дело не в том, что утверждение «1+2+3+... = –1/12» выглядит парадоксально, дело в том, что оно очевидно описывает не результат суммирования всех чисел, а что-то другое. Вероятно математически ценное, но не имеющее отношения к тому, что средний человек понимает под «1+2+3+...». Потому что ежу понятно, что прибавление каждого нового члена увеличивает сумму, увеличивает существенно, и эта сумма никогда не перестанет расти, т.к. ряд бесконечный.

&gt;"предел сходящейся последовательности" это не сумма всех чисел последовательности, это число, к которому сумма всех чисел всё время стремится и никогда не достигает. 
 
Сумма последовательности и предел последовательности -- разные вещи, но я готов поверить, что здесь описка и имелась в виду сумма. 
И да, в любом случае - 1/12 -- результат суммирования по Рамануджану, а не классической суммы.

Я имел ввиду, что сумма бесконечной последовательности - это тоже последовательность. Последовательность сумм членов исходной последовательности.

Потому что, блять, невозможно сложить все члены бесконечной последовательности. Потому что они никогда не кончаются. Это по любому функция, а не число.

Суммой чисел натурального ряда не может быть функция. Функция - это не результат простых арифметических операций. Функция - это и есть математическая операция.

Я не критикую наивный подход, использованный для получения этой «суммы», заключавшийся в формальном применении арифметических правил, не применимых в данной ситуации. Да, он привел к интересному курьезному результату, которому можно приписать строгий математический смысл, договорившись в данном случае понимать под знаком равенства некоторую не самую очевидную связь (что ряд описывает значения дзета-функции для некоторых значениях аргумента, но функция может быть аналитически продолжена и имеет конечное значение там, где соответствующий ряд расходится). 
 
Я критиковал твой «пруф» утверждения в комментарии, который начал эту ветку. 
 
Настоятельно рекомендую покурить десяток-другой видео от Mathologer (в комментах выше кидали), чтобы привести в порядок терминологию. 
 
В математике нестрогие формальные выкладки могут раскрыть внезапный смысл, но это не значит, что можно полностью забить на определения и вкидывать сомнительные аналогии. Иначе потом вырастают «специалисты», которые всерьез утверждают, что число 0,999… стремится к числу 1, но не равно ему.

Можно ли доказать равенство 1 и 0.9(9) тем, что 1 - 0.9(9) = бесконечно малое число по модулю, а таким может быть только 0, следовательно эти два числа равны? Я не математик, может это велосипед, просто интересно, на сколько верны мои мысли.

То, что ты использовал, называется свойством Архимеда для вещественных чисел. Оно может быть использовано для доказательства, но вовлекает гипервещественные числа. См. <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/0.999...#Infinitesimals">https://en.wikipedia.org/wiki/0.999...#Infinitesimals</a> 
 
Сильно больше сообщить не могу, так как со всевозможными альтернативными расширениями поля вещественных чисел, такими как гипервещественные числа, p-адические числа, знаком в лучшем случае поверхностно.

Натуральный ряд - это функция. Соответственно сумма его чисел - тоже функция.

Уберите наxyй эти "nobody:" . Лучшеж только будет!

Извини, но тут я должен поспорить. 0.999... это приемлемая форма записи числа 1, но строго говоря вот эти три точки на конце говорят о том, что это там бесконечно добавляются девятки, и, как и любая бескончность, 0.999... это, технически, не число вообще, а функция, стремящаяся к единице. И в этом смысле да, они не равны. В арифметических операциях мы их считаем равными, но только потому что обращаемся в них с "числом" 0.999... как с числом, равным пределу этой функции, а не как с функцией. 
Я прям предвижу, что у тебя от моих слов четыреждыблядская ярость проснётся, но прошу вникнуть в то, что я тут написал, прежде чем мне отвечать, что я говно и нихера не понимаю.

А 2/3, или же 0.6(6) - это тоже не число?

Вроде бы да. Но возникает тавтология, что результатом функции является функция (тобишь она же сама). Иначе говоря, ты просто сказал, что f = f.

:) Чтобы не навлекать на себя ярость, достаточно воспользоваться общепринятой терминологией и назвать это «десятичной дробью», «записью (числа)» и уже после этого говорить, что, как ты и отметил, мы обращаемся с ними как с числами, которым они соответствуют. Это было бы корректно, как и заявление о том, что у одного и того же числа могут быть разные десятичные записи (и когда мы говорим «разные» мы уже сравниваем десятичные дроби именно как записи, а не как числа). 
 
На ряд или последовательность можно сослаться, потому что значение бесконечной десятичной дроби (бесконечной в смысле записи, а не в смысле самого числа) в некоторых случаях определяют через сумму соответствующего ряда. 
 
Можно даже на множества сослаться, так как в одном из определений вещественных чисел они являются дедекиндовыми сечениями. 
 
Упоминание функции здесь не очень корректно, функция занимается отображением одних множеств в другие. 
 
Я бы еще добавил, что когда мы говорим «0.999 = 1», мы имеем это в виду примерно в том же смысле, что и в утверждении «1 + 3 = 2 + 2», а именно, что в контексте определенного нами языка символов (как обозначаются целые числа, как интерпретируются десятичные дроби, какие определены между ними операции и т.д.) есть несколько записей, обозначающих один и тот же объект, просто мы его по-разному строим, но способ построения на результат не влияет. Ну это так, на пальцах (без всей строгости формальной логики и теории множеств), чтобы не было желания вставлять какие-либо «ну да, они как бы равны, НО». Здесь нет никаких «но». Несколько вариантов записи – один объект.

Можно сказать ещё проще, что любая десятичная дробь (даже если эта запись имеет бесконечное количество символов после запятой), принадлежит множеству вещественных чисел (иногда как рациональное число, вроде 2/3, или иррациональное, вроде числа Пи). Следовательно, из определения, такая дробь является числом.

2/3 это число. 
0,6(6) это то же самое число, записанное специальным образом. 
6/10 + 6/100 + 6/1000... - это функция, пределом которой является 2/3, но которая никогда не достигает значения 2/3.

Ну... Пожалуй ты прав. Я не математик совсем, опираюсь только на логику, но насколько я понимаю, фигня в том что функция это не "операция". У функции нет "результата". Какой результат у функции x² ? Её результат можно узнать для определённых значений x, но в общем виде x² = f(x), а не числу. Соответственно сумма чисел натурального ряда 1..n..∞ это f(n), где n это номер числа в натуральном ряду, а f(n) это бесконечно возрастающая функция. Не число. У этой функции мог бы быть предел, и это позволило бы делать с ней (и с другими подобными ей функциями) определённые обобщённые вычисления. Но это всё равно функция.

Ну так если 0,6(6) - это число, тогда почему 0,9(9) - не число?

Так и в чем тогда проблема?

Как бы нюанс в том, что десятичная форма записи чисел исходно является позиционной и по этому люди ожидают, что раз 12 = 1*10¹ + 2 * 10⁰, то 0,66.. = 0*10⁰ + 6*10­­­­ˉ¹ + 6*10­­­­­­­­ˉ² + ... 
Но, как я уже сказал, сложить все члены бесконечного ряда невозможно, можно только вычислить предел (2/3), к которому стремится сумма всех членов этого ряда. И никогда не достигает. И назвать его суммой бесконечного ряда. И записать это в правилах математики.

В том что сложить все члены бесконечного ряда всё ещё невозможно. То что математики договорились называть суммой сходящегося ряда его предел - не значит, что они нашли способ сложить бесконечное количество чисел.

Это число, вы оба правы. Когда я говорю, что это не число - я не прав, в строгом математическом смысле. Но форма записи 0б,(6) или 0,9(9) по сути изображает бесконечный ряд, т.е. функцию.

Число 2 тоже можно выразить, как сумму бесконечного ряда 1+1/2+1/4 и т.д. 
И так можно сказать вообще про любое число.

Здесь полностью согласен, сумме ряда дается отдельное определение, и, разовью тему, без определения запись не имеет смысла, так как в математике нельзя просто взять и сказать «и теперь я повторю некую операцию бесконечное количество раз». Например, если в условно сходящемся (знакопеременном) ряде переставить и сгруппировать неограниченное количество членов, мы можем получить вообще любую сумму.

Любое число может быть пределом некоторой функции и, при желании, можно договориться записывать любое число с помощью функции, к нему сходящейся. Однако 2 от этого не становится результатом сложения всех членов бесконечного ряда 1+1/2+1/4.. как и 1 не становится результатом сложения 9/10+9/100+9/1000..

Пожалуйста, не надо использовать слово функция без уточнения. В лучшем случае непонятно, что ты имеешь в виду (то ли речь о функции N→R для члена ряда, то ли о функции N→R для его частичной суммы, то ли о производящей функции ряда), в худшем – создается ощущение, что ты используешь этот термин неправильно. Буду рад ошибиться в последнем.

Теперь ты определяешь вещественные числа через десятеричные дроби. Тоже допустимый подход, но тебе придется явно давать определение, что записи 0.999… и 1 эквивалентны. Либо можно воспользоваться определением вещественных чисел через последовательности Коши, что более-менее эквивалентно. 
 
Тут важно не запутаться: сначала реши, что тебе уже дано, а что еще не дано. Если дано, что множество вещественных уже построено, то ты даешь определение значению десятиричной дроби, связывая ее с вещественным числом. В этом случае утверждение 0.999… = 1 требует явного доказательства. Если ты строишь вещественные числа по их десятеричной записи, то определения достаточно. 
 
В математике нередко к одним и тем же вещам можно прийти разными способами, и ты сам определяешь для себя, курица была раньше или яйцо, а потом выводишь одно из другого. Тут важно не запутаться и не начать выводить яйцо из яйца, когда яйцо у тебя уже есть.

Ты сопоставил ряду функцию натурального переменного n, равную частичной сумме первых n членов ряда. Окей, есть функция, сопоставленная ряду по такому принципу. Значение функции в точке – это число. Предел функции при n→∞ – тоже число, если предел существует. Сумму ряда можно определить как операцию, которая данному ряду ставит в соответствие этот предел, если он существует. И в этом случае мы пишем напротив ряда знак «=» и это число, потому что в записи ряда уже присутствует знак суммы. Если сумма ряда неопределена, то и сама запись такой бесконечной суммы не имеет смысла и носит формальный (т.е. чисто письменный) характер, этой записи не соответствует ни одно число. Если только мы не откроем какое-нибудь направление математики, где эта запись получит некое новое законное определение. Но такая сумма будет иметь еще меньше общего с обычным (конечным) понятием суммы, чем даже сумма ряда в его обычном предельном определении. 
 
Чего я докопался – до того, что ты называешь ряд функцией, тогда как это не функция, а некоторая формальная запись. В этом и весь прикол рассматриваемого случая с Рамануджаном: иногда математики, используя алфавит, предназначенный для одних уже известных и хорошо определенных объектов, начинают в нем строить записи, которые в контексте данных аксиом и определений попросту некорректны, но случается (не всегда, но случается), что если над ними продолжить формально (чисто письменно) выполнять операции, выходят интересные осмысленные результаты, и тогда математики бросаются расширять аксиоматику и определения, чтобы уже выведенные результаты оставались прежними, а новые приобрели законную доказательную базу. Очень яркий пример – история появления комплексных чисел. Они появились, когда выяснилось, что формула Тартальи для корней кубического уравнения может давать вещественные корни, даже когда в ней под знаком √ оказывается отрицательное число, которое потом «уничтожается», входя в одно выражение два раза – со знаком плюс и со знаком минус. В контексте вещественных чисел такие выкладки были незаконны, но расширение поля вещественных чисел до поля комплексных чисел и доопределение операции взятия корня все расставили на свои места, не сломав уже существующий действительный анализ. Наивная сумма ряда натуральных чисел – такой же пример: изначальные формальные выкладки не имеют под собой доказательной базы, но по счастливой случайности результат имеет глубокий полезный смысл, который согласуется с комплексным анализом. 
 
Короче, иногда формальная запись – это просто формальная запись, не надо пытаться каждую сомнительную запись обзывать функцией или каким-либо еще математическим объектом, просто потому, что с ней что-то не так.

Я совсем не математик и мне сложно эффективно пользоваться терминологией, которой я не владею. Я программист и слово "функция", видимо, использую скорее в программистском смысле.

distracted boyfriend

Virtual YouTuber

asian girl

Porn Model

DC Comics

Pepe the Frog

ero gif

GigaChad

fest

jokes for mathematicians

jackochallenge

Pleasure Room

amateur ero

Vladislava Shelygina

shexyo

bartolomeobari

David Dubnitskiy

syvaron

big booty

vlad_o_chka_

Sage_bd

Ekaterina Chernisheva

Louisa Khovanski

Anna Tsaralunga

Olga Kobzar

xxx-files

Alisa Amore

onlyfans

Genshin Impact

artist

big breasts

Doge Lore

Wojak

Woman Yelling at a Cat

two guys on a bus

Nordic Gamer

geek

memes

anime

breasts

Pokemon

erotic

my little pony

science

BeReal

inktober2024

Milahill

fandoms

butt

Marvel

blizzard

maths

Anime Adult

infinity

Halloween

gif(animated pictures) :: maths :: science(smart jokes for clever people) :: infinity :: jokes for mathematicians :: geek(nerd / IT / tech humor)

gif :: maths :: science :: infinity :: jokes for mathematicians :: geek